El también conocido como número áureo o divino, desde siempre ha permanecido envuelto en un hálito de misticismo
Ya sea por su notoria presencia en la naturaleza, por la obsesión que artistas como Le Corbusier o Dalí le profesaban o por la famosa secuencia de Fibonacci, el número phi (φ) ha sido sujeto de profundos estudios que han tratado de descifrar sus distintas propiedades. Pero, realmente, ¿qué tiene de especial ese 1,61803…?
Los griegos y el φ
Pese a que diversas teorías afirman que los egipcios construyeron las pirámides de Guiza atendiendo a la proporción áurea, no han terminado de ser aceptadas completamente. Lo que no admite discusión son los concienzudos análisis que los griegos realizaron sobre φ.
En primer lugar, fue la Escuela de Pitágoras quien descubrió la división de los segmentos de una recta que hoy conocemos como proporción áurea: la fracción entre el segmento más largo de la división a y el más corto b es igual a la fracción de la suma de a + b entre a. Si pusiésemos números, obtendríamos el deseado 1,61803…
Siguiendo la estela de los pitagóricos, Euclides también profundizó en el número phi. Él realizó el primer estudio formal del número de oro en su obra «Los elementos», donde el griego demostró geométricamente el valor irracional de φ; es decir, su valor no puede expresarse como una fracción exacta de dos números.
Sin duda los griegos controlaban la divina proporción; es posible que la utilizaran adrede al diseñar la fachada del Partenón. Aunque, de nuevo, los expertos debaten spbre si fue intencionado o si se trata de un intento en vano por atribuir erróneamente el uso de la razón de oro.
«Los Leonardos» y el φ
En plena Edad Media, el italiano Leonardo de Pisa —conocido como Fibonacci— escribió su famosa sucesión. Se trata de una secuencia infinita de números naturales que se obtiene sumando el término anterior con el actual. En pocas palabras, si comenzamos por el 0 y 1, su suma nos da el siguiente término (0 + 1 = 1). A continuación sumamos los dos últimos: 1 + 1 = 2, luego 1 + 2 = 3, después 2 + 3 = 5, y así sucesivamente hasta infinito. Esta sucesión tiene grandes propiedades y, una de ellas, es que a medida que avanzamos en la secuencia, dividiendo un término entre su anterior obtenemos una buena aproximación para… ¡El número phi!
El φ en el arte
Después de habernos adentrado en la historia del número áureo, algunos os estaréis preguntando: ¿Por qué es tan importante? ¿Por qué «dar tanto bombo» a una simple secuencia de números? Pues porque describe satisfactoriamente varios patrones presentes en la naturaleza y, además, resulta sorprendentemente atractiva al ojo humano.
Recogiendo los conocimientos grecolatinos y la sucesión de Fibonacci, Leonardo Da Vinci —junto con Luca Pacioli (monje matemático)— exploraron a fondo lo que ellos denominaron como «divina proportione». Aunque no conocemos las intenciones de Da Vinci, consciente o inconscientemente, podemos afirmar que la utilizó en algunas de sus conocidas obras, como El Hombre de Vitruvio o La última cena. Más adelante, Le Corbusier y Dalí, —estos sí, deliberadamente— plasmaron en sus obras la perfección que la relación matemática ofrece.
El φ en la naturaleza
Aparte de considerarse un canon de belleza, el número phi responde a ciertos fenómenos en la naturaleza. Como la reproducción de las abejas o de los conejos, la cual puede ser predicha en base al número phi. El primer mes tendríamos una pareja, así como el segundo, puesto que todavía no han criado. El tercer mes tendríamos dos parejas, el cuarto tres, el quinto cinco…
También las plantas poseen un mecanismo relacionado con el φ: la filotaxis. Esto es la distribución de las hojas con respecto al tallo. El objetivo es optimizar al máximo la captación de la luz solar para la fotosíntesis.
La Universidad de Quebec, investigó este fenómeno en 650 especies de plantas. Al parecer una gran mayoría de ellas —un 92%—repartían sus hojas siguiendo la espiral áurea. Para más inri, del porcentaje restante, muchos de los vegetales atendían a la sucesión de Lucas, otra famosa secuencia de números en la que, ¡Sorpresa!, también dividiendo el término actual entre el anterior conseguimos una aproximación a φ.
Entonces, ¿φ es tan divino como se dice?
Más allá de las maravillosas propiedades que este número irracional posee, la realidad es que no es todopoderoso. A pesar de encontrarlo en muchos sucesos naturales, tampoco es omnipresente.
El escritor Michael Shermer expresaba que los humanos éramos primates en busca de patrones, porque nuestro cerebro evolucionó para reconocer modelos que nos proporcionasen calma y seguridad. El número phi es un ejemplo más: al hombre le fascina construir teorías unificadoras. Quizás por ello su empeño en atribuirle propiedades que no le corresponden.
Al final, no deja de ser «uno más» entre tantos otros números increíbles como lo son 𝜋 (pi) o e (número de Euler). Esos números aparentemente mágicos que logran capturar —por poco que sea— las verdades ocultas de la naturaleza. A nosotros, como Alberti en su poema La divina proporción, tan solo nos queda maravillarnos con la belleza del φ:
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura.
Misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente.
A ti, divina proporción de oro.
