Si hay algo que vive con nosotros día a día son los números. Ya sea de forma explícita o más tácita, siempre encontramos un patrón que describe aquello que nos rodea o un problema que se resuelve echándole dos o tres fórmulas matemáticas al fuego. Sin embargo, hay una herramienta matemática de la que se tiene poco conocimiento y que rige tantos procesos y fenómenos de la naturaleza que a veces es hasta espeluznante. ¿Te suenan los grafos?
Un grafo no es ni más ni menos que unos pocos puntos (nodos) unidos por líneas. Sin embargo, es asombrosa la potencia que alberga esta herramienta matemática que parece casi un juego de parvulitos. Sus primeros usos tienen que ver con una ciudad rusa, un río y unos cuantos puentes. Un matemático muy famoso, Euler para los del gremio, decidió resolver un problema que llevaba rondando entre los intelectuales de aquella ciudad y que atañía a sus famosos siete puentes.
¿Es posible partir de un sitio concreto y volver a él cruzando cada puente una única vez? El señor Euler simplificó el problema dando a los puentes la categoría de líneas y a la tierra firme la de nodo. De esta forma, y haciendo algunos cálculos más, llegó a la conclusión de que dicho problema no tenía solución. Era imposible. Usando ciertos patrones y protoalgoritmos nos habíamos evitado calcular esto por “la cuenta de la vieja” (prueba-error) y ahorrar así mucho tiempo.
Lo tremendamente chulo viene cuando esta técnica se generaliza matemáticamente y ya no solo nos permite resolver problemas, sino ir un paso más allá: predecir situaciones. Efectivamente, estos circulitos unidos por flechas son lo más cercano que tenemos a una máquina del tiempo al futuro. Tecnologías como el Machine Learning, las redes neuronales o el BigData se fundamentan en esto. No obstante, eso es otra historia y os había prometido que os iba a contar qué tienen en común aquellas tres cosas tan dispares: el metro, los conejos y las tartas de queso. Como podrás imaginarte, lo que les asemeja es que todos tienen que ver con los grafos.
Una vez asimilado el concepto de grafo, es muy fácil distinguir que lo que une la parada de Plaza de España con la de Chamartín es una sucesión de puntos (paradas) y líneas (trayectos) concreta. Muchas empresas de transporte se dedican a hacer estudios basados en grafos para aumentar la eficiencia en los viajes o realizar conexiones verdaderamente útiles entre paradas. ¿Te imaginas líneas de metro aisladas del resto de la red (no conexas)? ¿O trayectos entre paradas muy concurridas demasiado largos? Teniendo en cuenta estudios sociológicos y de movimiento de personas y conjugándolos con estos grafos, las empresas privadas y servicios públicos de transporte maximizan la eficacia de los trayectos.
¿Y qué me dices de los conejitos? Es muy probable que sepas que los conejos se reproducen de forma muy asidua y, en muchas ocasiones, las plagas de esta especie son muy notables. Los desbalances de poblaciones en ciertos ecosistemas pueden causar unos efectos tremendamente perjudiciales y es aquí donde los biólogos vieron una mina de oro. Las poblaciones pueden controlarse y predecirse gracias a nuestros queridos amigos los grafos. Sabiendo que cierta especie de conejo suele tener cinco crías y que en el ecosistema contamos con 35 ejemplares, solo basta con dejar echar a andar un poco de estadística y teoría de grafos para saber cómo estos conejitos poblarán su hábitat.
Una vez que te terminas un buen pedazo de tarta de queso, tus niveles de glucosa en sangre ascienden bastante, dado su alto contenido en azúcares. Resulta que los azúcares son moléculas muy especiales y forman muchas veces lo que llamamos isómeros. Es decir, algunos de los átomos que conforman estas moleculillas se intercambian componiendo así otro azúcar distinto. Como tanto intercambio y formación de nuevos complejos a veces son demasiado abrumadores, es muy común el uso de grafos para poner todo esto un poco en orden.
La palabra grafo no suele resonar mucho en nuestras vidas, pero es bastante cierto que los tenemos en las narices prácticamente día a día. Asimismo, es muy probable que estas pequeñas herramientas matemáticas tengan aún mucho que ofrecernos en los próximos años y, al fin y al cabo, ayudarnos en nuestro reto como especie de vivir en un mundo un poquito mejor.
